Los Conjunto.

Concepto:

Conjunto definición.- Un conjunto es una agrupación de objetos considerada como un objeto en sí. Los objetos del conjunto pueden ser cualquier cosa: personas, números, colores, letras, figuras, etc. Cada uno de los objetos en la colección es un elemento o miembro del conjunto.1 Por ejemplo, el conjunto de los colores del arcoíris es:

                                 AI = {Rojo, Naranja, Amarillo, Verde, Azul, Añil, Violeta}

Los conjuntos se denotan habitual mente por letras mayúsculas. Los objetos que componen el conjunto se llaman elementos o miembros. Se dice que «pertenecen» al conjunto y se denota mediante el símbolo ∈:n 1 a ∈ A se lee entonces como «a está en A», «a pertenece a A», «A contiene a a», etc. Para la noción contraria se usa el símbolo ∉. 

Por ejemplo:
                                                                    3 ∈ A , ♠ ∈ D
                                                                    amarillo ∉ B, z ∉ C

                         Clarificación de Conjuntos.

1. Conjunto vacío:

Es un conjunto que no posee elementos y se denota con el símbolo Ø o con{ }

Ejemplo:

Sea:     M= {x/ x + 3= 0, x ЄN} es un conjunto vacío, ya que la ecuación x + 3 =0 no tiene solución en los números naturales.

2. Conjunto finito:

Es un conjunto en el que se puede determinar con exactitud el número de elementos; se conocen el primero y el último y, además, pueden contarse.

Ejemplo:

Sea:     P= {x / -2 < x <2; x єZ}
P= {-2, -1, 0, 1}

3. Conjunto infinito:

Es un conjunto del que no se sabe el número de elementos, o sea, no pueden contarse sus elementos.

Ejemplo:

Sea:    D= {x / x ЄN}
D= {1, 2, 3, 4, 5, 6,...}

4. Conjunto universal o referencia:

Es un conjunto que puede ser finito o infinito, y se utiliza para realizar operaciones con conjuntos que tienen menos elementos que él, y los elementos de esos conjuntos pertenecen al Universal.

Ejemplo:

Sea:     F= {x / x es una letra del abecedario} Universal

5. Subconjunto:

Sean AyB dos conjuntos diferentes; decimos que A es subconjunto de B, si todo elemento de A es también elemento de B , y se denota por A C B. En otras palabras: A C B equivale a: si x Є A entonces x Є B.

Ejemplo:

Consideremos los conjuntos     B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} y  A ={2, 3, 6}; como se puede observar, todos los elementos de A están en B. Decimos que “A está incluido en B ” o que “ A es subconjunto de B ”; es decir, A C B .Una representación visual de los conjuntos, que se obtiene mediante los diagramas de
Venn , es de gran utilidad para comprender los conceptos ya expuestos, así como para resolver problemas que competen a los conjuntos. El conjunto universal
U se representa mediante un rectángulo, y los subconjuntos de U, a través de círculos dentro de dicho rectángulo.

                  Operaciones con Conjuntos.

1.    Unión:
La  unión de los conjuntos  A y  B es el conjunto de todos los elementos de  A con todos los  elementos de  B sin repetir ninguno y se denota como  A∪ B . Esto es:
   

 

 
2.    Intersección:

La  intersección de los conjuntos  A y  B es el conjunto de los elementos de  A que también  pertenecen a  B y se denota como  A∩ B . Esto es: 

Dos conjuntos son ajenos o disjuntos cuando su intersección es el conjunto vacío, es decir, que no tienen  nada en común. Por ejemplo:
 
3.    Complemento:

El complemento del conjunto  A con respecto al conjunto universal  U es el conjunto de todos los  elementos de U que no están en  A y se denota como  'A . Esto es:

 

4.    Diferencia:

La  diferencia de los conjuntos  A y  B (en ese orden) es el conjunto de los elementos que pertenecen a  A y no pertenecen a  B y se denota como  A− B . Esto es: